Saturn’s rings

Saturn’s ring is one of the most beautiful phenomena of our solar system, it’s also a subject of research in order to understand their formation  and evolution. The aim of this text is to describe the ring, to understand some of their characteristics, in particular why do we pass from a continue system (ring), to a discrete system of moons. First we’ll remember how  we discovered the ring and we learned about it, then we’ll see some statistics on the Saturnium system and in a third part we’ll try to explain the observation. 

Plan

I History

II Observation

1 First impression

2 Saturn’s moons

3 Observation of the ring

III The ring structure

1 Formation

2 The orbital plan

3 The gaps

4 The Roche limit

5 The spokes

I History

In 1610 Galileo Galilei turned his primitive telescope to the heavens and was astonished to observe a bright star flanked by two dimmer ones. Two years later Galileo was puzzled to discovered the rings had disappeared. What Galileo did not know was that the Earth had passed through Saturn's ring plane and the rings were edge on and could not be resolved with his 20x telescope. Galileo's discovery of Saturn commenced the scientific process of unraveling the mysteries of Saturn's extensive ring system, but even after 400 years the mysteries have not been all solved.

In 1655 Christann Huyges proposed that Saturn was surrounded by a solid ring. As time went on, more and more observations were made and theories proposed. It took until the mid 1800s before the notion that the ring was made out of small particles rather than being solid became the prominent theory.

In 1979 Pioneer 11became the first spacecraft to fly past Saturn and take pictures of the planet and rings. Although the pictures are of low resolution by today's standards, they were better than any previous photos taken through telescopes. In 1980 and 1981 Voyager 1 and Voyager 2 flew past the planet and took numerous high-resolution images of Saturn and its rings. The next major milestone will be in 2004 when the Cassini spacecraft arrives at Saturn. Cassini will be the first spacecraft to go into orbit about the planet. Here it will operate studying Saturn, its moons, rings and environment for the next four years.

II Observation

1)First impression

At first sight, we see Saturn in the center, then one ring around, and some satellites in orbiter more far from the planet. There is some statistics on Saturn :

Saturn statistic

 
 Mass (kg) 5.688e+26 
 Mass (Earth = 1) 9.5181e+01 
 Equatorial radius (km) 60,268 
 Equatorial radius (Earth = 1) 9.4494e+00 
 Mean density (gm/cm^3) 0.69 
 Mean distance from the Sun (km) 1,429,400,000 
 Mean distance from the Sun (Earth = 1) 9.5388 
 Rotational period (hours) 10.233 
 Orbital period (years) 29.458 
nbsp;Equatorial surface gravity (m/sec^2) 9.05 
 Mean cloud temperature -125°C 
 Atmospheric pressure (bars) 1.4 
 Atmospheric composition
Hydrogen
Helium

97% 
3% 

2) Saturn’s moon

Moon Radius
(km)
Mass
(kg)
Distance
(km)
Pan 9.655 ? 133,583
Atlas 20x15 ? 137,640
Prometheus 72.5x42.5x32.5 2.7e+17 139,350
Pandora 57x42x31 2.2e+17 141,700
Epimeteus 72x54x49 5.6e+17 151,422
Janus 98x96x75 2.01e+18 151,472
Mimas 196 3.80e+19 185,520
Eceladus 250 8.40e+19 238,020
Tethys 530 7.55e+20 294,660
Telesto 17x14x13 ? 294,660
Calypso 17x11x11 ? 294,660
Dione 560 1.05e+21 377,400
Helene 18x16x15 ? 377,400
 Rhea 765 2.49e+21 527,040
Titan 2,575 1.35e+23 1,221,850
Hyperion 205x130x110 1.77e+19 1,481,000
Iapetus 730 1.88e+21 3,561,300
Phoebe 110 4.0e+18 12,952,000

2) Observations of the ring

Saturn’s ring system consist of a huge number of ring divided up into seven major divisions (A,B,C,D,E) as we can see on the picture :


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Name Distance*
(km)
Width
(km)
Thickness
(km)
Mass
(g)
D 66,000 - 73,150 7,150 ? ?
C 74,500 - 92,000 17,500 ? 1.1 x 10 24
Maxwell Gap 87,500 270    
B 92,000 - 117,500 25,500 0.1 - 1 2.8 x 10 25
Cassini Div 117,500 - 122,200 4,700 ? 5.7 x 10 23
A 122,200 - 136,800 14,600 0.1 - 1 6.2 x 10 24
Encke gap 133,570 325    
Keeler gap 136,530 35    
F 140,210 30 - 500 ? ?
G 164,000 - 172,000 8,000 100 - 1000 10 20
E 180,000 - 480,000 300,000 1,000 ?

The distance is measured from the planet center to the start of the ring.

Saturn's bright rings are made of ice chunks and rocks that range in size from the size of a fingernail to the size of a car, however they’re very thin.

III Why this structure?

1) Ring formation

Scientists once thought that the rings were formed at the same time, as the planets when they coalescing out of swirling clouds of interstellar gas 4.8 billion years ago. Under this model, remnants of material within the Roche limit (§ III 4) could not condense and would become rings. However, in recent years this idea seems to be flawed. The rings appear to be young, perhaps only hundreds of millions of years old. One of the clues to this theory is that the rings are bright. As Saturn travels though space, the rings accumulate dust particles that have been darkened from solar radiation. If the rings were old, they should appear dark. Another theory suggests that perhaps a comet few too close to Saturn and tidal forces broke it into pieces similar to comet Shoemaker-Levy/9. Perhaps one of Saturn's moons was struck by an asteroid smashing it into the bits and pieces that form the rings.

2) The equatorial plan

The earth, Mars, and the Jovian planets are flattened as a result of their rotation. This flattening causes the gravitational field in which their satellites revolve to depart slightly from that about a point particle with the planet's mass. The classical two-body problem, with a solution that is valid for all time, applies to two point masses. It would also apply to two perfect spheres, since it can be shown that they attract one another as if all of the mass were concentrated at a point at the center.

If departures from the ideal conditions are small, they are said to give rise to perturbations. A perturbed orbit will precess. Consider an orbit with an inclination i to some planet's equatorial plane. It will cross the plane at two points, called the nodes of the orbit. As a result of perturbations, the line connecting the nodes will rotate in space. It is straightforward to visualize that orbits of individual particles will collide with one another, and that these collisions can continue as long as these particles have different inclinations to the equatorial plane.

Consider a family of circular orbits, with different inclinations to the equatorial plane of some planet. If all of these orbits have the same semimajor axis, then it is straightforward to show that the ones orbiting in the plane have the greatest (negative) potential energy. This arises simply because they are closer to the equatorial bulge, and get a stronger gravitational tug.

We see that the equatorial plane is favored because  collisions between particles are reduced and the orbits are energetically favored.

All of the ring systems are in the equatorial planes of their parent planets, and the inner Jovian satellites also are constrained in this manner. This is true even for Uranus, whose rotational axis is nearly in its orbital plane. The more distant a satellite orbit, the less likely it is to orbit in the equatorial plane. This is entirely reasonable, since the forces responsible for this constraint, diminish with distance.

Orbital eccentricities are subject to changes that will usually drive them toward zero. Consider a small particle with semimajor axis `a' and eccentricity `e' that is orbiting within the Roche limit (§ III 4). Its distance from the central planet would change from a(1-e) at perigee to a(1+e) at apogee. In other words, it would oscillate, in and out, and in the course of doing this, it would move through the orbital positions of other such particles. There would thus be collisions which would diminish if all of the particles achieved circular orbits.

The forces we have described seem to have influenced not only planetary rings, but also inner satellites, and perhaps also the orbits of the planets about the sun. Orbits with large inclinations and eccentricities are usually attributed to ad hoc or special causes, the favorite being interplanetary collisions.  

3)The gaps

Saturn's rings are the most prominent and were show by Voyager to be composed of hundreds of ringlets. Each ringlet displays a region of high or low number density of particles (note that number density is not the same as particle size). Gaps in the rings are due to orbital resonances with the outer moons.

Orbital resonance occurs when the orbital period of the moon and the orbital period of a ring particle are in a fractional configuration (e.g. 2 to 1 or 3 to 2). Just like pushing someone on a swing, this leads to an extra gravitational pull on the ring particle to accelerate it to a new orbit. The final effect is to ``sweep'' particles out of the resonance orbits to produces gaps. (There is the same phenomenum in the asteroid belt: see the “annexe” at the end of the text)

 

Orbital resonance would, after billions of years, eventual sweep all the particles out of a ring. However, the effect of inner moon counteracts the pull from the outer moon. Shepherd moons work in pairs on the inner and outer edge of rings to gravitational push and pull (accelerate and de-accelerate) ring particles. The result is to confine the ring particles to within the shepherd moons orbits.

On thin rings, the interaction of the shepherd moons is to direct particle in a complex path, similar to the flow of traffic on a freeway. The resulting paths can produce changes in density within the ring. Or can result in a twisted ring due to streaming of the orbital paths.

The outer edge of the A-ring seems to be shaped like a six lobed petal and is at a 7:6 resonance with Janus. At this resonance, ring materials circle Saturn 7 times while Janus orbits 6 times. The boundry between the outer edge of the B-ring and the Cassini divison is at a 2:1 resonance with Mimas. The Encke gap is at a 5:3 resonance with Mimas

3) The spokes

One of the curious discoveries made by the Voyager spacecraft was the presence of dark radial features up to 20,000 kilometers long that move in curious patterns on the B ring. These features commonly known as spokes had scientists perplexed because they seemed to defy gravity. Spokes are thought to be microscopic dust particles that have levitated away from the ring plane. They appear on both sides, near the densest part of the B ring. They rotate at the same rate as Saturn's magnetic field indicating they are affected by electromagnetic forces. They form about 104,000 kilometers from Saturn's center and extend out to the Cassini division. They are shapped somewhat like an hour glass with the narrow centers located near the synchronous orbit radius. Perhaps they are formed by meteorites that punch through the rings, by tiny moonlets as they plunge through the rings, or dust particles that have taken on a charge and levitated off the larger ring bodies.

4) The Roche Limit

The nineteenth-century French astronomer Edouard Roche (1820-1883) provided a general explanation for ring systems. He was able to show that small bodies within a certain distance from a planet would not be able to grow in size because of tidal forces. The critical distance is now known as the Roche limit.

Consider the following question. Suppose there are two spherical masses 'm', in contact with one another, and lined up with the center of a much larger mass 'M'. Let the distance of the first little mass from the center of the large one be 'd', and let the radii of the little masses be 's'.

The two small masses, m 1 and m 2 are in contact. The center to center distance between m 2 and M is d, while the distance between m 1 and M is d + 2s. This means that the force felt by m 1 due to the gravitational attraction of M is less by 1/(d+2s) 2  

What will the distance d be such that the difference in the gravitational force on the inner and outer small mass is equal to the gravitational attraction of the two masses to one another?

Force between 2 masses

(1)

Force of planet on m 2

(2)

Force of planet on m 2

(3)

Put them together and you get the total force felt by the two small masses:

(4)

The difference in the forces on the right-hand side of (4) is a tidal force. Some algebraic manipulation, along with approximations when 2s << d show that the tidal force depends on the inverse cube of d. Thus the tidal forces increase rapidly when d gets smaller. Equation (4) allows us to find the border where the tidal force and gravitation are just in balance.

Let us assume that the densities ( ) of the large and small masses are the same. Then it follows from (4) that the tidal and gravitational forces are in balance when

(5)

where R is the radius of the mass M. The distance 2.5R is known as the Roche limit. If the distance is less than 2.5R, tidal forces would not allow a body to be held together by gravitation.

            To conclude, rings are a complex phenomenum and we have a lot of thing to learn about it. We’ll learn more about the rings in 2004 when the Cassini spacecraft will arrive near Saturn. However, Saturn is not the only planet which has a ring system, Jupiter and Uranus and Neptune have also rings so we can learn more about it with the other gas planets.

On top of that, the research on rings let us understand other phenomena like the formation of the solar system and other system with the same dynamic.

Sources of information :

http://www.astro.lsa.umich.edu/users/cowley/lecture32/

http://elbereth.obspm.fr/~charnoz/WebSS/index.htm

http://www.tous-les-savoirs.com/video/video/andre_brahic/right.htm

http://www.umoncton.ca/leblanfn/ph1043.html

http://mp01.free.fr/anneaux/anneaux.htm

http://membres.lycos.fr/marcolo/

http://elbereth.obspm.fr/~charnoz/These_PDF/Part_1.pdf

http://scienceworld.wolfram.com/physics/RocheLimit.html

http://zebu.uoregon.edu/~js/ast121/lectures/lec12.html

http://membres.lycos.fr/lence/saturtex.htm

http://www.solarviews.com/french/saturn.htm

http://www.neufplanetes.org/systeme_solaire/saturn.html

http://www.cam.org/~sam/billavf/nineplanets/saturn.html

http://solarviews.com/eng/saturnrings.htm#rings

http://ringmaster.arc.nasa.gov/saturn/saturn.html

http://www.enchantedlearning.com/subjects/astronomy/planets/saturn/saturnrings.shtml

http://pegasus.astro.umass.edu/a100/handouts/roche.html

http://www.obs-besancon.fr/obs/seminaire.html#semin_20010108

http://www.ens-lyon.fr/Planet-Terre/Forum/Planetologie/Systeme-externe/anneaux-saturne.htm

Encyclopaedia universalis ( les anneaux de Saturne, le chaos)

Le système solaire édition Belin pour la science (ouvrage collectif)

Eléments de mécanique céleste édition Masson  de Gianni Pascoli

Revues Pour la science, La Recherche, Ciel et espace.

Monsieur André Brahic, Astrophysicien

Annexe ( en français ) : Un autre exemple de résonance dans le système solaire (Texte de Guillaume Husson)

  La ceinture d'astéroïde : un exemple de résonance

1 Orbites

   

  Les astéroïdes sont pour la plupart situés dans une zone comprise entre les orbites de mars et de Jupiter , dans le plan de l'écliptique ( ceinture principale). La plupart des astéroïdes apparaissent comme ponctuels depuis la Terre, ils sont connus essentiellement à travers leurs propriétés dynamiques (orbite et rotation) et spectrales. Les spectres en visible et proche infrarouge permettent de les classer en différents types qui dépendent à la fois de la composition minéralogique et de la texture de surface. Environ 25000 astéroïdes sont recensés à l'heure actuelle. Leurs tailles varient de la centaine de mètres au millier de km pour Cérès, le plus gros d'entre eux. La masse totale de ces objets est de l'ordre de 1/1000 de celle de la Terre.

La plupart des astéroïdes sont situés entre 2,1 et 3,5 unités astronomiques du Soleil( 1 UA=~150000000 km), sur des orbites à peu près régulières ( faibles inclinaisons et excentricité). Ceux-ci constituent la ceinture principale d'astéroïdes. (fig. 11)

Figure 11

Position du soleil, de Mars, de Jupiter, et d’environ 5000 astéroïdes. La plupart des astéroïdes sont rencontrés dans une bande large de 1.5 unités astronomiques (distance Terre-Soleil) et située entre les orbites de Mars et de Jupiter.

 

2 Le chaos

  

  Il est devenu de plus en plus clair que la dynamique chaotique joue un rôle important dans la distribution et l'évolution des petits corps tels les astéroïdes.

     Après avoir longtemps été méprisés par les astronomes, les astéroïdes ont été beaucoup étudiés ces dernières décennies, l'enjeu étant la compréhension des processus de formation des planètes . En effet, ces objets sont les <<briques>> non utilisées et même cassées qui ont servi à la construction du système solaire.

Selon les théories actuelles sur la formation des planètes, la coagulation du gaz et des poussières interstellaires du nuage primordial a formé dans un premier temps des objets appelés planétésimaux , de dimensions voisines de 100 km, se déplaçant sur des orbites presque circulaires avec des vitesses très voisines. Toutes les conditions nécessaires étaient alors réunies pour construire, par accrétion de ces planétésimaux, une planète entre Mars et Jupiter. Malheureusement, d'autres planétésimaux envoyés par Jupiter seraient venus croiser la zone de la (future) ceinture des astéroïdes et, telle une boule dans un jeu de quilles, ils auraient eu alors un effet dévastateur. Certains des planétésimaux de cette zone auraient été expulsés, tandis que d'autres subissaient un processus de fragmentation par collisions. Au lieu de s'agglomérer pour former une planète, les fragments résultant de ces collisions mutuelles auraient alors formé un disque : la ceinture des astéroïdes

     Le processus de collision des planétésimaux étant dans ce modèle essentiellement  aléatoire, on attendrait une répartition uniforme des orbites d'astéroïdes dans la ceinture ; or l'analyse des orbites connues montre qu'il n'en est rien.

     La ceinture d'astéroïdes est le siège d'étranges événements. Constamment tirés dans un sens puis dans l'autre par les attractions gravitationnelles du Soleil, de Jupiter et ( dans une moindre mesure )des autres  planètes, les astéroïdes décrivent des orbites passablement agitées. Rien n'interdit donc que sur de longues périodes, le cumul de ces perturbations minimes puisse provoquer de radicales modifications d'orbite.

21 Les Lacunes de Kirkwood

     Dans la ceinture principale (entre 2 UA et 3 UA) qui est fortement peuplée, existent des zones étroites où l'on ne trouve pratiquement aucun astéroïde, les <<  lacunes de Kirkwood >>. Ces lacunes voisinent avec des pics où sont concentrées des familles d'astéroïdes, les familles d'Hirayama. A l'inverse, la zone extérieure de la ceinture ( de 3,3 UA jusqu'à l'orbite de Jupiter a 5,2 UA) est pratiquement dépeuplée, à l'exception de quelques concentrations d'astéroïdes très localisées.

     Si maintenant on associe à chaque orbite sa période orbitale , il apparaît un fait remarquable : toutes les anomalies de la distribution des orbites correspondent à des périodes dites périodes de résonances (fig12) qui s'expriment par un rapport simple avec la période de Jupiter 1/1, 1/2, 2/3…. Par exemple, un objet se trouvant sur une orbite de rayon égal a 2,5 fois la distance Terre-Soleil accomplirait 3 révolutions dans le temps mis par Jupiter pour en accomplir une seule. Tout objet tournant autour du Soleil à cette distance se trouverait pris dans ce que l'on appelle une résonance 3/1. Ce phénomène de résonance s'observe lorsque l'on pousse une balançoire au bon moment, à chaque fois qu'elle arrive à son point le plus haut. Même si cette poussée est très petite on verra s'amplifier les oscillations de la balançoire ( surtout s'il n'y a pas de frottements). En revanche, si l'on pousse la balançoire n'importe quand, il ne se passera rien de particulier.

Figure 12

Le graphe du nombre d’astéroïdes en fonction de la distance du soleil présente des lacunes : peu d’astéroïdes ont des orbites dont les périodes correspondent à des fractions simples de la période de Jupiter, telles que 1/3,2/5,3/7, et 1/2.

 

22 Résolution du problème de la lacune 3/1 de Kirkwood

     Pour tenter d'expliquer ces lacunes, Jack Wisdom , dans les années 80 se concentra d'abord sur le comportement des orbites situées au voisinage de la résonance 3/1, là où Kirkwood avait découvert l'un des déficits les plus marqués. Pour étudier les mouvements des astéroïdes, il peupla cette région d'environ 300 objets fictifs non massifs et calcula l'évolution de leurs orbites sur plus de deux millions d'années. Pour chacune de ces orbites, déterminée par une position initiale légèrement différente de celles des autres, il put calculer les variations de l'excentricité . Il découvrit que pour certaines positions initiales, les orbites évoluaient sans véritablement changer d'excentricité : apparemment, ces orbites se trouvaient dans une zone stable de l'espace des phases. Pour d'autres positions et vitesses initiales, les orbites subissaient de brusques variations d'excentricité : elles se trouvaient donc dans des régions chaotiques . A partir de ce mélange d'ordre et de chaos, Wisdom tenta d'évaluer la probabilité pour qu' un astéroïde soit expulsé de son orbite initiale.

     Il dressa une carte détaillée des régions chaotiques correspondant aux orbites instables situées au voisinage de la résonance. Ses calculs montrèrent que Jupiter induit une zone chaotique définie par une certaine gamme de positions et de vitesses : placées dans de telles conditions, deux particules possédant des positions et des vitesses initiales presque identiques finissent par décrire des orbites très différentes. La trajectoire d'un fragment - tel qu'en créent les collisions occasionnelles entre deux blocs rocheux - pénétrant dans cette région de l'espace des phases devient à long terme imprévisible. Si cela ne signifie pas que les astéroïdes changeront nécessairement d'orbite, il devient impossible d'exclure qu'un tel événement se produise.

     Les explorations numériques de J. Wisdom montrèrent qu'un astéroïde situé dans cette zone chaotique peut rester un million d'années sur une orbite de faible excentricité. Ce comportement monotone est toutefois susceptible de s'interrompre brusquement : l'astéroïde saute alors de manière aléatoire sur une orbite hautement elliptique. Un tel changement aurait parfois de funestes conséquences : pour certaines valeurs de l'excentricité, la nouvelle trajectoire risque de croiser celles de Mars et de la Terre . Au fil des ans, l'astéroïde ainsi déplacé est gravitationnellement aspiré par la planète et finit par s'y écraser ou par être propulsé sur une nouvelle orbite.

     Ainsi, les orbites qui tombent dans la zone chaotique centrée sur la résonance 3/1 disparaîtraient progressivement, créant une lacune dans la ceinture d'astéroïdes. En d'autres termes, la lacune 3/1 serait due non à une action directe de Jupiter, mais à l'aspiration gravitationnelle exercée par Mars et par la Terre : ces planètes auraient, au cours du temps, éliminé la majeure partie des astéroïdes évoluant dans les parages de la résonance, victime de leur passage occasionnel sur des orbites suffisamment elliptiques pour traverser les trajectoires des deux planètes. Jupiter n'agirait qu'en créant la résonance qui provoque de tels croisements . Le modèle de Wisdom permet d'expliquer l'essentiel de la lacune 3/1 de Kirkwood.